应用线性代数——以《线性代数及其应用》为例
书名：《线性代数及其应用》
作者：David C. Lay
出版社：机械工业出版社
出版时间：2012年1月
《线性代数及其应用》是David C. Lay所著的一部线性代数领域的经典教材，该书以清晰、简洁的语言介绍了线性代数的基本概念、方法和应用，适合广大数学爱好者、本科生及研究生阅读，本书以实用性为出发点，将线性代数的理论知识与实际问题相结合，有助于读者在实际工作中灵活运用线性代数知识。
第一章：行列式
1、1 行列式的概念
1、2 行列式的性质
1、3 克莱姆法则
第二章：矩阵
2、1 矩阵的概念
2、2 矩阵的运算
2、3 矩阵的秩
2、4 分块矩阵
第三章：向量空间
3、1 向量空间的概念
3、2 线性组合
3、3 向量空间的基本性质
3、4 基与维数
第四章：特征值与特征向量
4、1 特征值与特征向量的概念
4、2 特征值的性质
4、3 特征向量的性质
4、4 实对称矩阵
第五章：二次型
5、1 二次型的概念
5、2 二次型的标准形
5、3 二次型的正定性
第六章：线性方程组
6、1 线性方程组的概念
6、2 高斯消元法
6、3 克莱姆法则
第七章：应用举例
7、1 线性规划
7、2 最小二乘法
7、3 信号处理
《线性代数及其应用》一书共分为七章，内容涵盖了线性代数的核心知识点，以下为各章节的主要内容概述：
第一章介绍了行列式的概念、性质以及克莱姆法则，为后续学习奠定了基础。
第二章阐述了矩阵的概念、运算、秩和分块矩阵，为解决实际问题提供了有力工具。
第三章讲解了向量空间的概念、线性组合、基与维数，使读者对向量空间有了更深入的理解。
第四章介绍了特征值与特征向量的概念、性质以及实对称矩阵，为解决实际问题提供了有效方法。
第五章讲述了二次型的概念、标准形和正定性，有助于读者在处理实际问题中运用二次型知识。
第六章介绍了线性方程组的概念、高斯消元法和克莱姆法则，为解决线性方程组问题提供了系统方法。
第七章通过线性规划、最小二乘法和信号处理等实例，展示了线性代数在实际问题中的应用。
《线性代数及其应用》一书以实用为导向，将线性代数的理论知识与实际问题相结合，为读者提供了丰富的学习资源和实践指导，该书对于广大数学爱好者、本科生及研究生具有极高的参考价值。